Упрощение выражений с помощью закона о распределительной собственности

Деб Рассел — директор школы и учитель с более чем 25-летним опытом преподавания математики на всех уровнях.

Распределительное свойство — это свойство (или закон) в алгебре, которое диктует, как умножение одного термина работает с двумя или более терминами внутри круглых скобок, и может использоваться для упрощения математических выражений, содержащих наборы скобок.

По сути, распределительное свойство умножения гласит, что все числа в скобках должны быть умножены индивидуально на число вне скобок. Другими словами, говорят, что число вне скобок распределяется между числами внутри скобок.

Уравнения и выражения можно упростить, выполнив первый шаг решения уравнения или выражения: следуя порядку операций, чтобы умножить число вне скобок на все числа в скобках, затем переписать уравнение с удаленными скобками.

Как только это будет завершено, учащиеся могут начать решать упрощенное уравнение, и в зависимости от того, насколько они сложны; учащемуся может потребоваться еще больше упростить их, переместив порядок операций к умножению и делению, а затем к сложению и вычитанию.

Практика с рабочими листами

Взгляните на рабочий лист слева, на котором представлен ряд математических выражений, которые можно упростить, а затем решить, сначала используя распределительное свойство для удаления скобок.

Например, в вопросе 1 выражение -n — 5(-6 — 7n) можно упростить, распределив -5 в скобках и умножив -6 и -7n на -5 t get -n + 30 + 35n, что затем можно упростить, объединив одинаковые значения в выражение 30 + 34n.

В каждом из этих выражений буква представляет диапазон чисел, которые могут быть использованы в выражении, и наиболее полезна при попытке написать математические выражения, основанные на текстовых задачах.

Другой способ заставить учащихся прийти к выражению в вопросе 1, например, состоит в том, чтобы произнести отрицательное число минус пять раз минус шесть минус семь раз число.

Использование распределительного свойства для умножения больших чисел

Хотя рабочий лист слева не охватывает эту основную концепцию, учащиеся также должны понимать важность распределительного свойства при умножении многозначных чисел на однозначные числа (а позже и многозначные числа).

В этом сценарии учащиеся будут умножать каждое из чисел в многозначном числе, записывая единичное значение каждого результата в соответствующем разрядном значении, где происходит умножение, перенося любые остатки, которые необходимо добавить к следующему разрядному значению.

При умножении многозначных чисел на другие числа того же размера учащиеся должны будут умножать каждое число в первом числе на каждое число во втором, перемещаясь на один десятичный знак и вниз на одну строку для каждого числа, умножаемого во втором.

Например, 1123, умноженное на 3211, можно вычислить, сначала умножив 1 на 1123 (1123), затем переместив одно десятичное значение влево и умножив 1 на 1123 (11 230), затем переместив одно десятичное значение влево и умножив 2 на 1123 ( 224 600), затем переместите еще одно десятичное значение влево и умножьте 3 на 1 123 (3 369 000), затем сложите все эти числа вместе, чтобы получить 3 605 953.