Пример проблемы среднеквадратичной скорости

Кинетическая молекулярная теория газов rms Пример задачи

• Делиться
• флипборд
• Эл. адрес

Тодд Хелменстайн — писатель и иллюстратор, преподающий физику и математику в колледже. Он имеет степень бакалавра в области физики и математики.

Газы состоят из отдельных атомов или молекул, свободно движущихся в случайных направлениях с самыми разными скоростями.Кинетическая молекулярная теория пытается объяснить свойства газов, исследуя поведение отдельных атомов или молекул, составляющих газ. В этом примере задачи показано, как найти среднюю или среднеквадратичную скорость (СКЗ) частиц в пробе газа при заданной температуре.

Проблема среднеквадратичного значения

Какова среднеквадратичная скорость молекул в образце газообразного кислорода при 0°С и 100°С?

Решение:

Среднеквадратичная скорость — это средняя скорость молекул, составляющих газ. Это значение можно найти по формуле:

Первым шагом является преобразование температур в абсолютные температуры. Другими словами, конвертируйте в шкалу температур Кельвина:

К = 273 + °С
Т₁ = 273 + 0 °С = 273 К
Т₂ = 273 + 100 °С = 373 К

Второй шаг – найти молекулярную массу молекул газа.

Используйте газовую постоянную 8,3145 Дж/моль·К, чтобы получить нужные нам единицы измерения. Помните, что 1 Дж = 1 кг·м 2 /с 2 . Подставим эти единицы в газовую постоянную:

R = 8,3145 кг·м 2 /с 2 /К·моль

Газообразный кислород состоит из двух атомов кислорода, связанных вместе. Молекулярная масса одного атома кислорода составляет 16 г/моль. Молекулярная масса O₂ составляет 32 г/моль.

В единицах R используются кг, поэтому молярная масса также должна быть указана в кг.

32 г/моль x 1 кг/1000 г = 0,032 кг/моль

Используйте эти значения, чтобы найти v_{среднеквадратичное значение}.

0°С:
в_{среднеквадратичное значение} = [3РТ/М] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = [3(8,3145 кг·м 2 /с 2 /К·моль)(273 К)/(0,032 кг/моль)] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = [212799 м 2 /с 2 ] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = 461,3 м/с

100°С
в_{среднеквадратичное значение} = [3РТ/М] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = [3(8,3145 кг·м 2 /с 2 /К·моль)(373 К)/(0,032 кг/моль)] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = [290748 м 2 /с 2 ] 1/2
в_{среднеквадратичное значение} = 539,2 м/с

Средняя или среднеквадратичная скорость молекул газообразного кислорода при 0 ° C составляет 461,3 м / с и 539,2 м / с при 100 ° C.