0 просмотров

Пример критерия хи-квадрат для полиномиального эксперимента

График распределения хи-квадрат

Одно из применений распределения хи-квадрат — это проверка гипотез для полиномиальных экспериментов. Чтобы увидеть, как работает эта проверка гипотезы, мы рассмотрим следующие два примера. Оба примера работают через один и тот же набор шагов:

  1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы
  2. Рассчитать тестовую статистику
  3. Найдите критическое значение
  4. Примите решение, отклонить или не отклонить нашу нулевую гипотезу.

Пример 1: Честная монета

В нашем первом примере мы хотим посмотреть на монету. Честная монета имеет равную вероятность 1/2 выпадения орла или решки. Мы подбрасываем монету 1000 раз и записываем результаты 580 орлов и 420 решек. Мы хотим проверить гипотезу с 95-процентным уровнем уверенности в том, что подброшенная нами монета честная. Формально нулевая гипотеза ЧАС что монета честная. Поскольку мы сравниваем наблюдаемые частоты результатов подбрасывания монеты с ожидаемыми частотами идеализированной честной монеты, следует использовать критерий хи-квадрат.

Вычислите статистику хи-квадрат

Начнем с вычисления статистики хи-квадрат для этого сценария. Есть два события, орел и решка. Головы имеет наблюдаемую частоту ф1 = 580 с ожидаемой частотой е1 = 50% x 1000 = 500. Наблюдаемая частота хвостов составляет ф2 = 420 с ожидаемой частотой е1 = 500.

Теперь воспользуемся формулой для статистики хи-квадрат и увидим, что χ 2 = (ф1е1 ) 2 /е1 + (ф2е2 ) 2 /е2= 80 2 /500 + (-80) 2 /500 = 25.6.

Найдите критическое значение

Далее нам нужно найти критическое значение для правильного распределения хи-квадрат. Поскольку у монеты есть два исхода, необходимо учитывать две категории. Число степеней свободы на одну меньше числа категорий: 2 — 1 = 1. Используем распределение хи-квадрат для этого числа степеней свободы и видим, что χ 2 0.95=3.841.

Отклонить или не отклонить?

Наконец, мы сравниваем рассчитанную статистику хи-квадрат с критическим значением из таблицы. Поскольку 25,6 > 3,841, мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что это честная монета.

Пример 2: честная кость

Правильная кость имеет равную 1/6 вероятность выпадения единицы, двух, трех, четырех, пяти или шести. Мы бросаем кубик 600 раз и замечаем, что мы бросаем единицу 106 раз, двойку 90 раз, тройку 98 раз, четверку 102 раза, пятерку 100 раз и шестерку 104 раза. Мы хотим проверить гипотезу с 95-процентным уровнем уверенности в том, что у нас есть справедливая кость.

Вычислите статистику хи-квадрат

Есть шесть событий, каждое с ожидаемой частотой 1/6 x 600 = 100. Наблюдаемые частоты равны ф1 = 106, ф2 = 90, ф3 = 98, ф4 = 102, ф5 = 100, ф6 = 104,

Найдите критическое значение

Далее нам нужно найти критическое значение для правильного распределения хи-квадрат. Поскольку существует шесть категорий исходов для игральной кости, количество степеней свободы на одну меньше, чем это: 6 — 1 = 5. Мы используем распределение хи-квадрат для пяти степеней свободы и видим, что χ 2 0.95=11.071.

Отклонить или не отклонить?

Наконец, мы сравниваем рассчитанную статистику хи-квадрат с критическим значением из таблицы. Поскольку рассчитанная статистика хи-квадрат, равная 1,6, меньше нашего критического значения 11,071, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

голоса
Рейтинг статьи
Статья в тему:  Гуинн против Соединенных Штатов
Ссылка на основную публикацию
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x
Adblock
detector