Как шансы связаны с вероятностью?

Много раз публикуются шансы на событие. Например, можно сказать, что конкретная спортивная команда является фаворитом 2:1 на победу в большой игре. Чего многие люди не осознают, так это того, что такие шансы на самом деле просто переоценка вероятности события.

Вероятность сравнивает количество успехов с общим количеством предпринятых попыток. Шансы в пользу события сравнивают количество успехов с количеством неудач. Далее мы более подробно рассмотрим, что это означает. Сначала рассмотрим небольшое обозначение.

Обозначение шансов

Мы выражаем наши шансы как отношение одного числа к другому. Обычно мы читаем отношение А:Б в качестве "А к Б. Каждое число этих соотношений можно умножить на одно и то же число. Таким образом, шансы 1:2 эквивалентны выражению 5:10.

Вероятность к коэффициенту

Вероятность можно точно определить с помощью теории множеств и нескольких аксиом, но основная идея заключается в том, что вероятность использует действительное число от нуля до единицы для измерения вероятности возникновения события. Есть множество способов подумать о том, как вычислить это число. Один из способов — подумать о проведении эксперимента несколько раз. Мы подсчитываем, сколько раз эксперимент был успешным, а затем делим это число на общее количество попыток эксперимента.

Если мы имеем А успехов из общего числа Н испытаний, то вероятность успеха А/Н. Но если мы вместо этого рассмотрим количество успехов по сравнению с количеством неудач, мы теперь вычисляем шансы в пользу события. Если бы были Н испытания и А успехи, то были Н — А = Б неудачи. Так что шансы в пользу А к Б. Мы также можем выразить это как А:Б.

Пример отношения вероятности к шансу

За последние пять сезонов футбольные соперники Квакеры и Кометы играли друг с другом, причем Кометы выигрывали дважды, а Квакеры — трижды. На основе этих результатов мы можем рассчитать вероятность победы квакеров и шансы в пользу их победы. Всего было три победы из пяти, поэтому вероятность выигрыша в этом году 3/5 = 0,6 = 60%. Выражаясь в терминах шансов, мы имеем, что у квакеров было три победы и два поражения, поэтому шансы на их победу составляют 3:2.

Шансы на вероятность

Расчет может пойти по другому пути. Мы можем начать с шансов на событие, а затем вывести его вероятность. Если мы знаем, что шансы в пользу события А к Б, то это означает, что были А успехи для А + Б испытания. Это означает, что вероятность события А/(А + Б ).

Пример отношения шансов к вероятности

Клинические испытания сообщают, что новый препарат имеет шансы 5 к 1 в пользу излечения болезни. Какова вероятность того, что этот препарат вылечит болезнь? Здесь мы говорим, что на каждые пять случаев, когда лекарство излечивает пациента, приходится один раз, когда оно не излечивает. Это дает вероятность 5/6 того, что лекарство вылечит данного пациента.

Зачем использовать шансы?

Вероятность хороша и выполняет свою работу, так почему же у нас есть альтернативный способ ее выражения? Шансы могут быть полезны, когда мы хотим сравнить, насколько больше одна вероятность по сравнению с другой. Событие с вероятностью 75% имеет шансы 75 к 25. Мы можем упростить это до 3 к 1. Это означает, что вероятность того, что событие произойдет, в три раза выше, чем не произойдет.