Как рассчитать 7 показателей стоимости

Используйте диаграммы, линейные уравнения и нелинейные уравнения для определения затрат

• Делиться
• флипборд
• Эл. адрес

• Доктор философии, бизнес-администрирование, Школа бизнеса Ричарда Айви
• Магистр экономики, Рочестерский университет
• Бакалавр экономики и политических наук, Университет Западного Онтарио

Майк Моффат, доктор философии, экономист и профессор. Он преподает в Школе бизнеса Ричарда Айви и работает научным сотрудником в Национальном центре политики и управления Лоуренса.

Существует много определений стоимости, включая следующие семь терминов:

• Предельная стоимость
• Общая стоимость
• Фиксированная цена
• Общая переменная стоимость
• Средняя фиксированная стоимость
• Средняя переменная стоимость

Данные, необходимые для вычисления этих семи цифр, вероятно, будут представлены в одной из трех форм:

• Таблица, в которой представлены данные об общей стоимости и количестве произведенной продукции.
• Линейное уравнение, связывающее общие затраты (TC) и произведенное количество (Q)
• Нелинейное уравнение, связывающее общие затраты (TC) и произведенное количество (Q)

Ниже приведены определения терминов и пояснения того, как следует поступать в этих трех ситуациях.

Определение условий стоимости

Предельные издержки – это затраты, которые компания несет при производстве еще одного товара. Предположим, что она производит два товара, и должностные лица компании хотели бы знать, насколько увеличатся затраты, если увеличить производство до трех товаров. Разница заключается в предельных издержках перехода от двух к трем. Его можно рассчитать так:

Например, если производство трех товаров стоит 600 долларов, а производство двух товаров — 390 долларов, разница составляет 210, так что это предельные издержки.

Общая себестоимость — это просто все затраты, понесенные при производстве определенного количества товаров.

Постоянные затраты — это затраты, которые не зависят от количества произведенных товаров, или затраты, возникающие при отсутствии товаров.

Общие переменные затраты противоположны постоянным затратам. Это затраты, которые меняются, когда производится больше. Например, общие переменные затраты на производство четырех единиц продукции рассчитываются следующим образом:

Общие переменные затраты на производство 4 единиц = общие затраты на производство 4 единиц – общие затраты на производство 0 единиц

В этом случае, допустим, производство четырех единиц стоит 840 долларов, а производство ни одной — 130 долларов. Общие переменные затраты при производстве четырех единиц составляют 710 долларов, поскольку 840-130=710.

Средняя общая себестоимость – это общая себестоимость по отношению к количеству произведенных единиц. Таким образом, если компания производит пять единиц продукции, формула выглядит так:

Если общие затраты на производство пяти единиц составляют 1200 долларов, средние общие затраты равны 1200/5 = 240 долларов.

Средние постоянные затраты — это постоянные затраты на количество произведенных единиц, определяемые по формуле:

Формула средних переменных издержек:

Таблица приведенных данных

Иногда таблица или диаграмма дают вам предельные затраты, и вам нужно вычислить общие затраты. Вы можете рассчитать общие затраты на производство двух товаров, используя уравнение:

Диаграмма обычно предоставляет информацию о стоимости производства одного товара, предельных затратах и ​​постоянных затратах.Предположим, что затраты на производство одного товара составляют 250 долларов, а предельные издержки производства другого товара — 140 долларов. Общая стоимость будет $250 + $140 = $390. Таким образом, общие затраты на производство двух товаров составляют 390 долларов.

Линейные уравнения

Допустим, вы хотите рассчитать предельные затраты, общие затраты, постоянные затраты, общие переменные затраты, средние общие затраты, средние постоянные затраты и средние переменные затраты при наличии линейного уравнения относительно общих затрат и количества. Линейные уравнения — это уравнения без логарифмов. В качестве примера возьмем уравнение TC = 50 + 6Q. Это означает, что общая стоимость увеличивается на 6 всякий раз, когда добавляется дополнительный товар, как показано коэффициентом перед Q. Это означает, что существуют постоянные предельные издержки в размере 6 долларов на единицу произведенной продукции.

Общая стоимость представлена ​​TC. Таким образом, если мы хотим рассчитать общие затраты на определенное количество, все, что нам нужно сделать, это заменить количество на Q. Таким образом, общие затраты на производство 10 единиц составляют 50 + 6 X 10 = 110.

Помните, что фиксированные затраты — это затраты, которые мы несем, когда не производится ни одной единицы продукции. Итак, чтобы найти фиксированную стоимость, подставьте Q = 0 в уравнение. Результат 50 + 6 X 0 = 50. Таким образом, наша фиксированная стоимость составляет 50 долларов.

Напомним, что общие переменные затраты — это непостоянные затраты, понесенные при производстве Q единиц. Таким образом, общие переменные затраты можно рассчитать по уравнению:

Общая стоимость составляет 50 + 6Q, и, как только что было объяснено, фиксированная стоимость в этом примере составляет 50 долларов. Следовательно, общие переменные затраты равны (50 + 6Q) – 50 или 6Q. Теперь мы можем рассчитать общие переменные издержки в данной точке, заменив Q.

Чтобы найти средние общие затраты (AC), необходимо усреднить общие затраты по количеству произведенных единиц. Возьмите формулу общих затрат TC = 50 + 6Q и разделите правую часть, чтобы получить средние общие затраты. Это выглядит так: AC = (50 + 6Q)/Q = 50/Q + 6. Чтобы получить средние общие затраты в определенной точке, замените Q. Например, средние общие затраты на производство 5 единиц равны 50/5 + 6. = 10 + 6 = 16.

Точно так же разделите постоянные затраты на количество произведенных единиц, чтобы найти средние постоянные затраты. Поскольку наши постоянные издержки равны 50, наши средние постоянные издержки равны 50/Q.

Чтобы рассчитать средние переменные затраты, разделите переменные затраты на Q. Поскольку переменные затраты равны 6Q, средние переменные затраты равны 6. Обратите внимание, что средние переменные затраты не зависят от объема производства и равны предельным затратам. Это одна из особенностей линейной модели, но она не применима к нелинейной формулировке.

Нелинейные уравнения

Нелинейные уравнения общих затрат представляют собой уравнения общих затрат, которые имеют тенденцию быть более сложными, чем линейный случай, особенно в случае предельных затрат, когда в анализе используется расчет. Для этого упражнения рассмотрим следующие два уравнения:

Наиболее точным способом расчета предельных издержек является исчисление. Предельные издержки — это, по сути, скорость изменения общих издержек, то есть первая производная от общих издержек. Таким образом, используя два приведенных уравнения для общих затрат, возьмите первую производную от общих затрат, чтобы найти выражения для предельных затрат:

Таким образом, когда общие издержки равны 34Q3 – 24Q + 9, предельные издержки равны 102Q2 – 24, а когда общие издержки равны Q + log(Q+2), предельные издержки равны 1 + 1/(Q+2). Чтобы найти предельные издержки для данного количества, просто подставьте значение Q в каждое выражение.

Для полной стоимости приведены формулы.

Постоянные затраты находятся, когда Q = 0. Когда общие затраты = 34Q3 — 24Q + 9, постоянные затраты равны 34 X 0 — 24 X 0 + 9 = 9. Это тот же ответ, который вы получите, если исключить все члены Q, но так будет не всегда. Когда общие затраты равны Q + log(Q+2), постоянные затраты равны 0 + log(0 + 2) = log(2) = 0,30. Таким образом, несмотря на то, что во всех членах нашего уравнения есть буква Q, наша фиксированная стоимость равна 0,30, а не 0.

Помните, что общие переменные затраты находятся по формуле:

Используя первое уравнение, общие затраты равны 34Q3 – 24Q + 9, а постоянные затраты равны 9, поэтому общие переменные затраты равны 34Q3 – 24Q.Используя второе уравнение общих затрат, общие затраты равны Q + log(Q+2), а постоянные затраты равны log(2), поэтому общие переменные затраты равны Q + log(Q+2) – 2.

Чтобы получить средние общие затраты, возьмите уравнения общих затрат и разделите их на Q. Таким образом, для первого уравнения с общими затратами 34Q3 – 24Q + 9 средние общие затраты равны 34Q2 – 24 + (9/Q). Когда общие затраты равны Q + log(Q+2), средние общие затраты равны 1 + log(Q+2)/Q.

Точно так же разделите постоянные затраты на количество произведенных единиц, чтобы получить средние постоянные затраты. Таким образом, когда постоянные затраты равны 9, средние постоянные затраты равны 9/Q. А когда постоянные затраты равны log(2), средние постоянные затраты равны log(2)/9.

Чтобы рассчитать средние переменные затраты, разделите переменные затраты на Q. В первом уравнении общие переменные затраты равны 34Q3 – 24Q, поэтому средние переменные затраты равны 34Q2 – 24. Во втором уравнении общие переменные затраты равны Q + log(Q+ 2) – 2, поэтому средние переменные издержки равны 1 + log(Q+2)/Q – 2/Q.