Что такое сложный процент? Формула, определение и примеры

Деб Рассел — директор школы и учитель с более чем 25-летним опытом преподавания математики на всех уровнях.

Сложные проценты – это проценты, выплачиваемые на первоначальную основную сумму долга. а также на накопленные прошлые проценты.

Когда вы берете деньги в банке, вы платите проценты. Проценты на самом деле являются комиссией, взимаемой за заимствование денег, обычно это процент, взимаемый с основной суммы в течение года.

Если вы хотите знать, сколько процентов вы заработаете на своих инвестициях, или если вы хотите узнать, сколько вы будете платить сверх стоимости основной суммы по кредиту или ипотеке, вам необходимо понять, как работают сложные проценты.

Пример сложных процентов

Подумайте об этом так: если вы начнете со 100 долларов и получите 10 долларов в качестве процентов в конце первого периода, у вас будет 110 долларов, на которые вы сможете заработать проценты во втором периоде. Таким образом, во втором периоде вы заработаете 11 долларов процентов. Теперь для 3-го периода у вас есть 110 + 11 = 121 доллар, на которые вы можете получать проценты. Таким образом, в конце 3-го периода вы заработаете проценты на 121 доллар. Сумма будет 12.10. Итак, теперь у вас есть 121 + 12,10 = 132,10, из которых вы можете получать проценты.Следующая формула вычисляет это за один шаг, а не выполняет расчет для каждого периода начисления процентов по одному шагу за раз.

Формула сложных процентов

Сложные проценты рассчитываются на основе основной суммы, процентной ставки (годовой или годовой процентной ставки) и затраченного времени:

п является основной суммой (первоначальная сумма, которую вы занимаете или вносите)

р годовая процентная ставка (в процентах)

н — количество лет, на которое сумма депонируется или берется взаймы.

А сумма денег, накопленная через n лет, включая проценты.

При начислении процентов раз в год:

А = Р(1 + г) п

Однако, если взять кредит на 5 лет, формула будет выглядеть так:

А = Р (1 + г) 5

Эта формула применима как к вложенным деньгам, так и к заемным деньгам.

Частое начисление процентов

Что делать, если проценты выплачиваются чаще? Это не намного сложнее, кроме изменения скорости. Вот несколько примеров формулы:

Ежегодно = п × (1 + r) = (годовое начисление процентов)

Ежеквартально = п (1 + r/4)4 = (ежеквартальное начисление процентов)

Ежемесячно = п (1 + r/12)12 = (ежемесячное начисление процентов)

Таблица сложных процентов

Смущенный? Это может помочь изучить график того, как работают сложные проценты. Скажем, вы начинаете с 1000 долларов и процентной ставкой 10%. Если бы вы платили простые проценты, вы бы заплатили 1000 долларов + 10%, что составляет еще 100 долларов, итого 1100 долларов, если бы вы заплатили в конце первого года. В конце 5 лет общая сумма с простыми процентами будет $ 1500.

Сумма, которую вы платите со сложными процентами, зависит от того, насколько быстро вы погасите кредит. Это всего 1100 долларов в конце первого года, но до 1600 долларов за 5 лет. Если продлить время кредита, сумма может быстро вырасти: