Что означает единица в математике?

Майк Моффат, доктор философии, экономист и профессор. Он преподает в Школе бизнеса Ричарда Айви и работает научным сотрудником в Национальном центре политики и управления Лоуренса.

Слово единство имеет много значений в английском языке, но, возможно, наиболее известен своим самым простым и понятным определением: «состояние быть единым; единство». В то время как слово имеет свое собственное уникальное значение в области математики, уникальное использование не слишком далеко отклоняется, по крайней мере, символически, от этого определения. На самом деле в математике единство это просто синоним числа «один» (1), целого числа между целыми числами ноль (0) и два (2).

Число один (1) представляет собой единое целое и является нашей единицей счета. Это первое ненулевое число наших натуральных чисел, которые используются для подсчета и упорядочивания, и первое из наших положительных целых чисел или целых чисел. Число 1 также является первым нечетным числом натуральных чисел.

Число один (1) на самом деле имеет несколько имен, и единство — лишь одно из них. Число 1 также известно как единица, идентичность и мультипликативная идентичность.

Единство как элемент айдентики

Единство, или число один, также представляет элемент идентификации, то есть при сочетании с другим числом в определенной математической операции число, объединенное с тождеством, остается неизменным. Например, при сложении действительных чисел ноль (0) является элементом идентичности, поскольку любое число, добавленное к нулю, остается неизменным (например, а + 0 = а и 0 + а = а). Единица или единица также является элементом идентичности применительно к уравнениям числового умножения, поскольку любое действительное число, умноженное на единицу, остается неизменным (например, a x 1 = a и 1 x a = a).Именно из-за этой уникальной характеристики единства оно называется мультипликативной идентичностью.

Элементы идентичности всегда являются их собственным факториалом, то есть произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных единице (1), равно единице (1). Элементы идентичности, такие как единица, также всегда являются собственным квадратом, кубом и так далее. То есть единица в квадрате (1^2) или в кубе (1^3) равна единице (1).

Значение «Корня единства»

Корень из единицы относится к состоянию, в котором для любого целого числа н, в нкорень числа к это число, которое при умножении само на себя н раз, получается число к. Проще говоря, корень из единицы в любом числе, которое при умножении само на себя любое число раз всегда равно 1. Следовательно, нкорень из единицы любое число к которое удовлетворяет следующему уравнению:

к^п = 1 (к к нстепень равна 1), где н является положительным целым числом.

Корни из единицы также иногда называют числами Муавра в честь французского математика Абрахама де Муавра. Корни из единицы традиционно используются в таких разделах математики, как теория чисел.

При рассмотрении действительных чисел под это определение корней из единицы подходят только два числа: единица (1) и отрицательная единица (-1). Но понятие корня единства обычно не появляется в таком простом контексте. Вместо этого корень из единицы становится темой для математических дискуссий при работе с комплексными числами, то есть теми числами, которые могут быть выражены в форме а + би, куда а а также б действительные числа и я представляет собой квадратный корень из отрицательной единицы (-1) или мнимого числа. На самом деле, число я также является корнем единства.